Lớp 12Toán Học

Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài 2: Cực trị của hàm số

Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12: 

Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10

Bạn đang xem: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số:

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Tính f′(x). Tìm các điểm mà tại đó f′(x) bằng 0 hoặc f′(x) không xác định.

Bước 3: Lập bảng biến thiên.

Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

a) TXĐ: D = R

y’ = 6x+ 6x – 36

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Kết luận :

Hàm số đạt cực đại tại x = -3 ; y = 71

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -54.

b) TXĐ: D = R

y’= 4x+ 4x = 4x(x2 + 1) = 0;

y’ = 0 ⇔ x = 0

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -3

       hàm số không có điểm cực đại.

c) TXĐ: D = R {0}

Giải Toán 12: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

y’ = 0 ⇔ x = ±1

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1; y = -2;

       hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = 2.

d) TXĐ: D = R

y’= (x3)’.(1 – x)2 + x3.[(1 – x)2]’

= 3x2.(1 – x)2 + x3.2(1 – x).(1 – x)’

= 3x2(1 – x)2 – 2x3(1 – x)

= x2.(1 – x)(3 – 5x)

y’ = 0 ⇔ x = 0; x = 1 hoặc x = 3/5

Bảng biến thiên:

Giải Toán 12: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = Giải Toán 12: Bài 1 trang 18 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

       hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 1.

(Lưu ý: x = 0 không phải là cực trị vì tại điểm đó đạo hàm bằng 0 nhưng đạo hàm không đổi dấu khi đi qua x = 0.)

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button