Lớp 11Toán

Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11

Bài 2: Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

Bạn đang xem: Bài 1 trang 54 SGK Đại số 11

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Lời giải

Hướng dẫn

a) Sử dụng hoán vị 6 phần tử.

b) Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng , với a, b, c, d, e, f là các phần tử khác nhau của tập {1,2,3,4,5,6}.

+) Số tự nhiên đó là số chẵn khi f chia hết cho 2.

+) Số tự nhiên đó là số lẻ khi f không chia hết cho 2.

c) Chia các trường hợp:

TH1: a < 4

TH2: a = 4

d) Chia các trường hợp:

TH1: a = 4, b = 3.

TH2: a = 4, b < 3.

TH3: a < 4.

Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

n(A) = 6.

a) Mỗi số có 6 chữ số khác nhau được lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6 là một hoán vị của 6 phần tử đó

⇒ Vậy có P6 = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720 số

b) Các số chẵn là các số có tận cùng bằng 2, 4 hoặc 6.

Gọi số cần lập là 

+ Chọn f : Có 3 cách chọn (2 ; 4 hoặc 6)

+ Chọn e : Có 5 cách chọn (khác f).

+ Chọn d : Có 4 cách chọn (khác e và f).

+ Chọn c : Có 3 cách chọn (khác d, e và f).

+ Chọn b : Có 2 cách chọn (khác c, d, e và f).

+ Chọn a : Có 1 cách chọn (Chữ số còn lại).

⇒ Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.5.4.3.2.1 = 360 (cách chọn).

Vậy có 360 số chẵn

Suy ra còn lại: 720 – 360 = 360 số

c) Chọn một số nhỏ hơn 432.000 ta có 2 cách chọn :

Cách 1: Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4.

   + Chọn chữ số hàng trăm nghìn : 3 cách (1, 2 hoặc 3).

   + Sắp xếp 5 chữ số còn lại : P5 = 120 cách.

⇒ Áp dụng quy tắc nhân ta được: 3.120 = 360 số thỏa mãn.

Cách 2: Chọn số có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4. Ta cũng lại có 2 cách thực hiện.

   * Chọn chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 :

      + Chọn chữ số hàng chục nghìn : 2 cách (Chọn 1 hoặc 2).

      + Sắp xếp 4 chữ số còn lại : P4 = 24 cách.

      ⇒ Theo quy tắc nhân ta được: 2.24 = 48 số thỏa mãn.

   * Chọn chữ số hàng chục nghìn bằng 3, khi đó :

      + Chữ số hàng nghìn : Có 1 cách chọn (Phải bằng 1).

      + Sắp xếp 3 chữ số còn lại : Có P3 = 6 cách chọn

      ⇒ Theo quy tắc nhân ta được: 1.6 = 6 số thỏa mãn.

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta được: 48 + 6 = 54 số thỏa mãn có chữ số hàng trăm nghìn bằng 4.

⇒ Vậy ta có: 360 + 54 = 414 số nhỏ hơn 432 000.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button