Lớp 10Toán

Bài 10 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

Bài 10 (trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Chứng minh rằng với hai số a, b, tùy ý, ta có:

Bạn đang xem: Bài 10 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Đẳng thức xảy ra khi nào?

Lời giải:

(1) | a – b|(1 + |a| + |b| + |ab|) ≤ (|a| + |ab|)(1 + |a – b| + (|b| + |ab|)(1 + |a – b|)

⇔ |a – b| + |a(a – b)| + |b(a – b)| + |ab||a – b| ≤ |b(a – b)| + 2|ab| + 2|ab||a – b| + |a(a – b)| + |b(a – b)|

⇔ |a – b| ≤ |a| + |b| + 2|ab| + |ab(a – b)| (2)

Ta có : |a – b| = |a + (-b)| ≤ |a| + |-b| = |a| + |b|

Do vậy (2) đúng.

Dấu đẳng thức xảy ra ở (1) ⇔ dấu đẳng thức xảy ra ở (2)

⇔ |a – b| = |a| + |b| và 2|ab| + |ab( a – b)| = 0 ⇔ a = 0 hoặc b = 0

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button