Lớp 11Toán

Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 1

Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 2) và đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0. Tìm ảnh của A và d.

a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1);

Bạn đang xem: Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11

b. Qua phép đối xứng trục Oy;

c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;

d. Qua phép quay tâm O góc 90o.

Lời giải

Hướng dẫn

a. .

Ảnh của đường thẳng qua 1 phép tịnh tiến là một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.

b.+) Phép đối xứng trục Oy biến điểm A(x;y) thành điểm A′(−x;y).

   +) Tìm ảnh của đường thẳng d, ta lấy hai điểm A, B bất kì thuộc đường thẳng d, tìm ảnh A’; B’ của hai điểm A, B qua phép đối xứng trục Oy, khi đó ảnh của đường thẳng d chính là đường thẳng A’B’.

c. +) Phép đối xứng qua gốc tọa độ biến A(x;y) thành A′(−x;−y).

   +) Ảnh của đường thẳng qua phép đối xứng là 1 đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

d. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép quay tâm O góc quay αα tìm ảnh của điểm A(x;y) là: Giải Toán 11: Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

+) Ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng vuông góc với d.

Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.

Giải Toán 11: Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.

b. ĐOy(A) = A1 (1 ; 2)

Lấy B(0 ; -1) ∈ d

Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).

⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.

⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.

c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).

d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O

⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)

⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.

d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.

Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).

Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)

Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’

Do đó phương trình d’ là:

Giải Toán 11: Bài 2 trang 34 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 1

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button