Lớp 10Toán

Bài 24 trang 84 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Bài 3: Một phương trình quy về phương trình bậc nhất và bậc hai

Bài 24 (trang 84 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Giải và biện luận phương trình (a và m là các tham số):

a) |2ax + 3 |= 5;

Bạn đang xem: Bài 24 trang 84 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

    

Lời giải:

a) Ta có : |2ax + 3| = 5(1) ⇔ |2ax + 3| = |5| ⇔ 2ax + 3 = 5

hoặc 2ax + 3 = -5 ⇔ 2ax = 2 hoặc 2ax = -8 ⇔ ax = 1 hoặc ax = -4

Nếu a = 0 ⇒ (1) vô nghiệm

Nếu a ≠ 0 ⇒ (1) có hai nghiệm phân biệt : x = 1/a , x = -4/a

b) Điều kiện xác định của phương trình là ∀ x; x ≠ 1 và x ≠ – 1.

Khi đó : (2mx- m2 + m – 2 )/(x2 – 1) = 1 (2)

(2)⇔ 2mx – m2 + m – 2 = x2 – 1 ⇔ x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (3)

Ta có : Δ’ = m2 – m2 + m -1 = m – 1

Nếu m – 1 < 0 ⇔ m < 1 ⇒ (3) vô nghiệm ⇒ (2) vô nghiệm

Nếu m – 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ (3) có nghiệm kép x1 = x2 = 1 ⇒ (2) vô nghiệm

Nếu m – 1 > 0 có m > l =0 (3) có hai nghiệm phân biệt

x1 = m – √(m -1) ; x2 = m + √(m -1) (hiển nhiên x2 > x1)

Vì m > 1 nên x2 > 1 ⇒ x2 luôn là nghiệm của (2). Còn x1 ≤ 1.

Nên : Nếu x1 = -1 ⇔ m – √(m – 1) = – 1 ⇔ m + 1 = √( m – 1)

⇔ m2 + 2m +1 = m – 1(vì m + 1 > 0)

⇔ m2 + m + 2 = 0 phương trình này vô nghiệm tức là x1 ≠ -1 với mọi m > 1.

Vậy x1 = 1 ⇔ m = 2

Tóm lại : m ≤ 1 thì (2) vô nghiệm

m > 1 và m ≠ 2 thì (2) có hai nghiệm phân biệt :

x1 = m – √(m -1) ; x2 = m + √(m -1)

m = 2 thì (2) có một nghiệm x = 3.

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button