Lớp 11Toán

Bài 25 trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 204-205)

Bài 25 (trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): 

(P) Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = x2, biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(0 ;-1)

Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm xo để tiếp tuyến đi qua A(chú ý rằng điểm A không thuộc parabol)

Bạn đang xem: Bài 25 trang 205 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Lời giải:

Đặt f(x) = x2 và gọi điểm Mo là điểm thuộc (P)với hoành độ xo . Khi đó tọa độ điểm Mo là (xo ; f(xo)) hay (xo ; xo2)

Cách 1 : Ta có y’=2x . Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm Mo là : y = 2xo(x – xo) + xo2 ⇔ y = 2xox – xo2

Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ;-1) nên ta có : – 1 = 2xo.0 – xo2

+Với xo = 1 thì f(xo) = 1, f’(xo) = 2 và phương trình tiếpcần tìm là : y = 2(x – 1) + 1 ⇔ y = 2x – 1

+Với xo = -1 thì f(xo) = 1, f’(xo) = -2 và phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

y = -2(x + 1) ⇔ y = -2x – 1

Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A với các phương trình tương ứng là y = ±2x – 1

Cách 2 :Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ;-1) với hệ số góc k là :

y= kx-1

Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm điều kiện cần và đủ là (xem bài tập 13)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button