Lớp 11Toán

Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.

(a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.

Bạn đang xem: Bài 3 trang 126 SGK Hình học 11

(b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

(c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C’ = SC ∩ KB, D’= SD ∩ KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC’ và BD’ thuộc đường thẳng d nói trên.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh mặt phẳng (α) chính là mặt phẳng (SEM).

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

c) Gọi I = AC′ ∩ BD′, chứng minh AC′ ⊂ (SAC); BD′ ⊂ (SBD) ⇒ I là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

a) Gọi N là giao điểm của EM và CD

Vì M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của CD (do ABCD là hình thang)

⇒ EN đi qua G

⇒ S, E, M, G ∈ (α) = (SEM)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có (α) ∩ (SAC) = SO

và (α) ∩ (SBD) = SO = d

b) Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE

c) Gọi O’ = AC’ ∩ BD’

Ta có AC’ ⊂ (SAC), BD’ ⊂ (SBD)

⇒ O’ ∈ SO = d = (SAC) ∩ (SBD).

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập cuối năm

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button