Lớp 10Toán

Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10

Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Bài 3 (trang 88 SGK Đại Số 10)

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

 

Bạn đang xem: Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10

Lời giải

a) Khi ta nhân hai vế của BPT –4x + 1 > 0 với (–1) ta được BPT 4x – 1 < 0

Vì vậy hai BPT đó tương đương.

Viết là –4x + 1 > 0 ⇔ 4x – 1 < 0.

b) Ta có:

2x2 + 5 ≤ 2x – 1

⇔ 2x2 + 5 + 1 – 2x ≤ 2x – 1 + 1 – 2x (Cộng cả hai vế của BPT với 1 – 2x).

⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

Vậy ta có: 2x2 + 5 ≤ 2x – 1 ⇔ 2x2 – 2x + 6 ≤ 0.

Giải Toán 10: Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải bài tập Toán 10

Giải Toán 10: Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải bài tập Toán 10

Kiến thức vận dụng

Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.

Các phép biến đổi tương đương gồm:

+ Cộng hoặc trừ hai vế của BPT với cùng một biểu thức:

     P(x) < Q(x) ⇔ P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).

+ Nhân hoặc chia hai vế của BPT với cùng một biểu thức khác 0.

     P (x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) < Q(x).f(x) nếu f(x) > 0

     P(x) < Q(x) ⇔ P(x).f(x) > Q(x).f(x) nếu f(x) < 0.

+ Nâng lên lũy thừa bậc chẵn của BPT có cả hai vế đều dương:

     0 < P(x) < Q(x) ⇔ P2n(x) < Q2n(x)

+ Nâng lên lũy thừa bậc lẻ cả hai vế của BPT

     P(x) < Q(x) ⇔ P2n+1(x) < Q2n+1(x).

+ Khai căn bậc hai của BPT có cả hai vế đều dương :

     0 < P(x) < Q(x) ⇔ √P(x) < √Q(x)

+ Khai căn bậc ba cả hai vế của BPT :

Giải Toán 10: Bài 3 trang 88 SGK Đại Số 10 | Giải bài tập Toán 10

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Check Also
Close
Back to top button