Lớp 10Toán

Bài 3 trang 99 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 (trang 99 SGK Đại Số 10)

Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:

Nhóm

Bạn đang xem: Bài 3 trang 99 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10

Số máy trong mỗi nhóm

Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm

Loại I

Loại II

A

10

2

2

B

4

0

2

C

12

2

4

Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản xuất II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập kế hoạch sản xuất để cho tổng số tiền lãi cao nhất.

Hướng dẫn: Áp dụng phương pháp giải trong mục IV.

Lời giải

Gọi x là số đơn vị sản phẩm loại I, y là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra.

Tiền lãi thu được là L = 3x + 5y (nghìn đồng).

Theo đề bài: Nhóm A cần 2x + 2y máy;

Nhóm B cần 0x + 2y máy;

Nhóm C cần 2x + 4y máy;

Vì số máy tối đa ở nhóm A là 10 máy, nhóm B là 4 máy, nhóm C là 12 máy nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình:

 

Khi đó bài toán trở thành: trong các nghiệm của hệ bất phương trình (1) thì nghiệm (x = xo; y = yo) nào cho L = 3x + 5y lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (1) là ngũ giác ABCDE kể cả miền trong.

Giải Toán 10: Bài 3 trang 99 SGK Đại Số 10 | Giải bài tập Toán 10

Ta có: L đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCDE.

Tính giá trị của biểu thức L = 3x + 5y tại các đỉnh ta được:

Tại đỉnh A(0;2), L = 10

Tại đỉnh B(2; 2), L = 16

Tại đỉnh C(4; 1), L = 17

Tại đỉnh D(5; 0), L = 15

Tại đỉnh E(0; 0), L = 0.

Do đó, L = 3x + 5y lớn nhất là 17 (nghìn đồng) khi: x = 4; y = 1

Vậy để có tiền lãi cao nhất, cần sản xuất 4 đơn vị sản phẩm loại I và 1 đơn vị sản phẩm loại II. 

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button