Lớp 10Toán

Bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4 (trang 105 SGK Đại Số 10)

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m – 2)x2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0

Bạn đang xem: Bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10 – Giải Toán 10

b) (3 – m)x2– 2(m + 3)x + m + 2 = 0

Lời giải

Hướng dẫn

+ Phương trình dạng ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0 và b ≠ 0.

+ Phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm khi Δ = b2 – 4ac < 0 hoặc Δ’ = (b/2)2 – ac < 0.

a) (m – 2)x2+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (1)

– Nếu m – 2 = 0 ⇔ m = 2, khi đó phương trình (1) trở thành:

2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 hay phương trình (1) có một nghiệm

Do đó m = 2 không phải là giá trị cần tìm.

– Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

Δ’ = (2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6)

= 4m2 – 12m + 9 – 5m2 + 6m + 10m – 12

= -m2 + 4m – 3 = (-m + 3)(m – 1)

(1) vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ (-m + 3)(m - 1) < 0 ⇔ m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞)

Vậy với m ∈ (-∞; 1) ∪ (3; +∞) thì phương trình vô nghiệm.

b) (3 – m)x2– 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (2)

– Nếu 3 – m = 0 ⇔ m = 3 khi đó (2) trở thành -6x + 5 = 0 ⇔ x = 5/6

Do đó m = 3 không phải là giá trị cần tìm.

– Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:

Δ’ = (m + 3)2 – (3 – m)(m + 2)

= m2 + 6m + 9 – 3m – 6 + m2 + 2m

= 2m2 + 5m + 3 = (m + 1)(2m + 3)

(2) vô nghiệm ⇔Δ’ < 0⇔ (m + 1)(2m + 3) < 0 ⇔ m ∈ (-3/2; -1)

Vậy với m ∈ (-3/2; -1) thì phương trình vô nghiệm.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button