Lớp 11Toán

Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB và OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :

Bạn đang xem: Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh AB ⊥ CH; BC ⊥ AH

b) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Giải Toán 11: Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

a) Ta có:

Giải Toán 11: Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Do H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC) nên:

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ BC (2)

Mà OA; OH ⊂ (OAH); OA ∩ OH = O (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (OAH)

⇒ BC ⊥ AH

Chứng minh tương tự ta có: AC ⊥ BH

Giải Toán 11: Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ H là trực tâm ΔABC.

b) Gọi M = AH ∩ BC.

+ BC ⊥ (OAH) ⇒ BC ⊥ OM.

ΔOBC vuông tại O có đường cao OM

Giải Toán 11: Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

+ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OM ⇒ ΔOAM vuông tại O.

OH ⊥ (ABC) ⇒ OH ⊥ AM.

Giải Toán 11: Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 3. Hai đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button