Lớp 11Toán

Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc BAD = 60o. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.

a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11

b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải

Hướng dẫn

a) Chứng minh BC ⊥ (SOF).

b) Dựng và tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Chứng minh d(A;(SBC)) = 2d(O;(SBC)).

a) Từ giả thiết suy ra tam giác BOE là tam giác đều , cạnh Giải Toán 11: Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11 , do đó OF là đường cao và ta được OF ⊥ BC

Giải Toán 11: Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

b) Vì (SOF) ⊥ (SABC) và 2 mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến SF nên nếu từ điểm O ta kẻ OH ⊥ (SBC) và OH chính là khoảng cách từ O đến mp (SBC).

Giải Toán 11: Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Gọi K là hình chiếu của A trên (SBC), ta có AK // OH.

Trong AKC thì OH là đường trung bình, do đó:

Giải Toán 11: Bài 4 trang 121 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button