Lớp 12Toán Học

Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12

Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực

Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12: 

Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1 , z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax2+bx+c=0. Hãy tính z1+z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Bạn đang xem: Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0

có Δ = b2 – 4ac

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép Giải Toán 12: Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

+ Nếu Δ < 0, phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt Giải Toán 12: Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Cách 1 :

Phương trình az2 + bz + c = 0 có Δ = b2 – 4ac

+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức Giải Toán 12: Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Giải Toán 12: Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:

Giải Toán 12: Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Cách 2 :

Vì z1; z2 là hai nghiệm của phương trình az2 + bz + c = 0 nên ta có:

a.z12 + bz1 + c = 0 (1)

az22 + bz+ c = 0 (2).

+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:

a.(z12 – z22) + b(z1 – z2) = 0

⇔ a.(z1 – z2)(z1 + z2) + b.(z1 – z2) = 0

⇔ a.(z1 + z2) + b = 0 (Vì z1 z2 nên z1 – z2 0).

Giải Toán 12: Bài 4 trang 140 SGK Giải tích 12 | Giải bài tập Toán 12

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button