Lớp 11Toán

Bài 47 trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

Luyện tập (trang 219)

Bài 47 (trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):

Bạn đang xem: Bài 47 trang 219 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

a) Cho f(x)=tanx. Tính f(n)(x)với n=1,2,3

b) chứng minh rằng nếu f(x) = sin2x thì f(4x)(x) = -24n -1cos2x (1)

Lời giải:

a) f’(x) = 1 + tan2x

f’’(x) = 2tanx(1 + tan2x)

f(3)(x) = 2(1 + tan2x) 2 + 4tan2x(1 + tan2x)

b) Với n=1 ta có

f'(x) = sin2x

f’’(x) = 2cos2x

f(3)(x) = -4sin2x

f(4)(x) = -8cos2x

Vậy (1) đúng với n=1

Giả sử (1) đúng với n=k tức là :f(4k)(x) = -24k -1cos2x

Với n=k+1 ta có:

f(4k+1)(x) = (f4k(x)) = 24ksin2x

f(4k+2)(x) = 2f4k+1cos2x

f(4k+3)(x) = -2f4k+2sin2x

f(4k+4)(x) = -2f4k+3cos2x

Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi n.

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button