Lớp 11Toán

Bài 5 trang 107 SGK Đại số 11

Ôn tập chương 3

Bài 5 trang 107 SGK Đại số 11

Chứng minh với mọi n ∈ N*, ta có:

Bạn đang xem: Bài 5 trang 107 SGK Đại số 11

a. 13n – 1 chia hết cho 6

Bài viết gần đây

b. 3n3+ 15 chia hết cho 9

Lời giải

Hướng dẫn

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh.

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.

a. Đặt un = 13n– 1

+ Với n = 1 thì u1 = 13 – 1 = 12 chia hết 6

+ Giả sử: uk = 13k – 1 chia hết cho 6.

⇒ uk + 1 = 13k + 1 – 1

              = 13k+1 + 13k – 13k – 1

              = 13k(13 – 1) + 13k – 1

              = 12.13k + uk.

Mà 12.13k ⋮ 6; uk ⋮ 6.

⇒ uk + 1 ⋮ 6.

⇒ un ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

hay 13n – 1 ⋮ 6 với mọi n ∈ N.

b. Đặt un = 3n3+ 15n

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.

+ Giả sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k2 + 15k) ⋮ 9

⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )

              = 3(k+ 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15

              = (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18

              = (3k3 + 15) + 9(k2 + k + 2)

              = u+ 9(k2 + k + 2)

Mà uk ⋮ 9 và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9

⇒ uk + 1 ⋮ 9.

Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Ôn tập chương 3

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button