Lớp 11Toán

Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.

a) Tại điểm (-1; -1);

Bạn đang xem: Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = x0 là: y = f′(x0)(x − x0) + f(x0)

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = x0 là: y = f′(x0)(x−x0) + f(x0)

c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 là f′(x0)=3.

Giải phương trình tìm x0, từ đó viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=x0.

Với mọi x0 ∈ R ta có:

a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

y = f’(-1)(x + 1)

    = 3.(-1)2(x + 1) – 1

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 2

b) x0 = 2

⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;

⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) k = 3

⇔ f’(x0) = 3

⇔ 3x02 = 3

⇔ x02 = 1

⇔ x0 = ±1.

+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button