Lớp 10Toán

Bài 57 trang 101 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 57 (trang 101 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Cho phương trình (m – l)x2 + 2x – 1 = 0

a) Giải và biện luận phương trình.

Bạn đang xem: Bài 57 trang 101 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

b) Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm khác dấu.

c) Tìm các giá trị của m sao cho tổng bình phương hai nghiệm của nó bằng 1.

Lời giải:

a) Trường hợp 1: m = 1, phương trình có nghiệm x = 1/2

Trường hợp 2: m ≠ 1, Δ’ = 1 + m – 1 = m.

  • Nếu m < 0 thì phương trình vô nghiệm.
  • Nếu m = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = 1.
  • Nếu 0 < m ≠ 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

   

Kết luận : m = 0, phương trình có nghiệm x = 1

m = 1, phương trình có nghiệm x= 1/2

m < 0 , phương trình vô nghiệm

m < 0 ≠ 1, phương trình có hai nghiệm x1, x2 ở trên

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ -1/( m – 1) < 0

⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1

c) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm là : 0 < m ≠ 1. Gọi hai nghiệm là x1, x2. Theo định lí Vi-ét ta có :

x1 + x2 = -2/(m – 1) ; x1.x2 = -1/(m – 1)

Do vậy : x12 + x22 = 1 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 =1

    Giải bài tập Toán 10 nâng cao: Bài 57 trang 101 SGK Đại Số 10 nâng cao

Giải phương trình này ta được m = 2 – √5; m = 2 + √5

Do điều kiện 0 < m ≠ 1 nên chỉ m = 2 + √5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button