Lớp 10Toán

Bài 64 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 3

Bài 64 (trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao)

Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b; AB = c.Ta lấy một điểm M trên cạnh BC. Quy M, ta kẻ các đường thẳng ME và MF thứ tự song song với các cạnh AC và AB (E ∈ AB, F ∈ AC). Hỏi phải lấy điểm M cách B bao nhiêu để tổng ME + MF = l(l là độ dài cho trước)? Biện luận theo l, a, b và c

Lời giải:

Bạn đang xem: Bài 64 trang 102 SGK Đại Số 10 nâng cao – Giải Toán 10

Đặt x = AM (0 < x < a). Theo định lí Talét ta có:

ME/x=a/b=>ME=bx/a;

MF/c=(a-x)/a=>MF=(c(a-x))/a

Từ giả thiết cho ME + MF = l, ta có phương trình: l = bx/a + c(a – x)/a ⇔ (b – x)x = a(l – c) (*)

Nếu b = c (ΔABC cân tại A) và l ≠ c thì (*) vô nghiệm. Điều này có nghĩa: Khi tam giác ABC cân tại A và l khac AB thì không có điểm M nào trên cạnh BC cũng thỏa mãn điều kiện bài toán.

Nếu b = c và l = c thì (*) nghiệm đúng với mọi x. Điều đó có nghĩa là khi tam giác ABC cân ở A và l = c = AB thì mọi điểm M nào trên cạnh BC đều thỏa mãn điều kiện bài toán.

Nếu ΔABC không cân và diều kiện c < l < b và c > l > b không ssược thỏa măn thì không tồn tại M như bài toán yêu cầu.

Nếu b ≠ c (ΔABC không cân ở A) thì (*) có nghiệm duy nhất:

x = [a(l – c)/(b – c)]

Xét điều kiện 0 < x < a, ta có:

0 < x < a ⇔ 0 < [a(l – c)/(b – c)] < a ⇔ 0 < (l – c)/(b – c) < 1(**)

Vì b ≠ c nên có hải khả năng xảy ra:

Khả năng 1 : b > c, ta có (**) ⇔ c < l < b

Khả năng 2 : b < c, ta có (**) ⇔ b < l < c

Hai kết quả này có nghĩa là giá trị x = [a(l – c)/(b – c)] là nghiệm của bài toán

(Điểm M cách B một khoảng [a(l – c)/( b – c)] khi và chỉ khi độ dài l nằm giữa các độ dài b và c)

Tham khảo toàn bộ: Giải bài tập Toán 10 nâng cao

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button