Lớp 11Toán

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Ôn tập chương 3

Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết:

Bạn đang xem: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11

Bài viết gần đây

Lời giải

Hướng dẫn

*) Xét hiệu un+1−un

Nếu hiệu trên dương thì dãy số là dãy số tăng.

Nếu hiệu trên âm thì dãy số là dãy số giảm.

Nếu hiệu trên bằng 0 thì dãy số là dãy không đổi.

*) Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un ≤ M ∀n ∈ N∗

Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un ≥ m ∀n ∈ N∗

Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số M, m sao cho m ≤ un ≤ M ∀n ∈ N∗

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ un + 1 > un với mọi n ∈ N

⇒ (un) là dãy tăng.

+ Xét tính bị chặn:

(un) là dãy tăng

⇒ u1 = 2 < u2 < u3 < …< un ∀n ∈ N*

⇒ un ≥ 2 ∀n ∈ N*

⇒ (un) bị chặn dưới.

(un) không bị chặn trên.

⇒ un không bị chặn.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un < 0

Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.

⇒ u1 > u2 < u3 > u4 < u5 > u6 …

⇒ (un) không tăng không giảm.

+ Xét tính bị chặn :

Với ∀ n ∈ N:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.

Vậy (un) bị chặn.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

+ Xét tính tăng giảm.

Với mọi n ∈ N ta có:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 107 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

⇒ un + 1 < un với mọi n ∈ N.

⇒ (un) là dãy số giảm.

+ Xét tính bị chặn.

un > 0 với mọi n.

⇒ (un) bị chặn dưới.

un ≤ u= √2 – 1 với mọi n

⇒ (un) bị chặn trên.

⇒ (un) bị chặn.

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Ôn tập chương 3

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button