Lớp 11Toán

Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11

Bài tập ôn tập chương 3

Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, có góc  và Giải Toán 11: Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.

Bạn đang xem: Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Chứng minh SB vuông góc với SC.

d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tanφ.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD thì SH ⊥( ABCD).

Sử dụng định lí Pi-ta-go tính SH và SC.

b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

c) Sử dụng định lí Pi-tago đảo chứng minh ΔSBCvuông tại B.

d) Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

a) Tam giác ABD có AB = AD ( do ABCD là hình thoi)

=> Tam giác ABD cân tại A. Lại có góc A= 60o

=> Tam giác ABD đều.

Lại có; SA = SB = SD nên hình chóp S.ABD là hình chóp đều.

* Gọi H là tâm của tam giác ABD

=>SO ⊥ (ABD)

*Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Giải Toán 11: Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

b) Vì ABCD là hình thoi nên BD ⊥ AC 

Lại có SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ BD

Do đó, 

  • BD ⊥ SH
  • BD ⊥ AC

⇒ BD  ⊥(SAC) ⇒ (ABCD) ⊥ (SAC)

c) Ta có H là tâm của tam giác ABD nên BH ⊥ AD.

Ta lại có SH ⊥ AD (vì SH ⊥ (ABD) => SH ⊥ (SHB)

Mà BC // AD nên BC ⊥ (SHB)

=> BC ⊥ SB.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 122 SGK Hình học 11 | Giải bài tập Toán 11

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài tập ôn tập chương 3

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button