Lớp 11Toán

Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

A là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ nhất trắng”

Bạn đang xem: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11

B là biến cố: “Qủa lấy từ hộp thứ hai trắng”

a) Xem xét A và B có độc lập không?

b) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra cùng màu.

c) Tính xác suất sao cho hai quả cầu lấy ra khác màu.

Lời giải

Hướng dẫn

a) Định nghĩa hai biến cố độc lập: Hai biến cố A, B được gọi là độc lập với nhau nếu sự xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố B. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

b) Gọi C là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra cùng màu” ta có . Với Giải Toán 11: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11 lần lượt là các biến cố đối của biến cố A và B.

c) Gọi D là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra khác màu” ta có Giải Toán 11: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

a) Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 10.10 = 100

Số trường hợp lấy ra một quả cầu trắng ở hộp thứ nhất là 6

Số trường hợp lấy ra 1 quả cầu ở hộp thứ hai là 10. Số trường hợp lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng kết hợp với một quả cầu bất kỳ ở hộp thứ hai là

n(A) = 6.10 = 60

 Giải Toán 11: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Tương tự ta có:

 n(B) = 4.10 = 40

 Giải Toán 11: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Biến cố AB là biến cố lấy ra quả cầu ở hộp thứ nhất trắng và quả cầu ở hộp thứ hai là trắng:

Giải Toán 11: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Ta có: P(AB) = P(A).P(B)

Vậy A và B là hai biến cố độc lập.

b) Gọi A1 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng trắng.

A2 là biến cố 2 quả cầu lấy ra cùng đen

Ta thấy A1 và A2 xung khắc A suy ra A1 ∩ A2 là biến cố hai quả cầu lấy ra cùng màu.

Giải Toán 11: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

c) Gọi B là biến cố lấy ra hai quả cầu khác màu.

 Giải Toán 11: Bài 7 trang 75 SGK Đại số 11 | Giải bài tập Toán 11

Xem toàn bộ Giải Toán 11: Bài 5. Xác xuất của biến cố

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button