Lớp 11Toán

Bài 9 trang 126 sgk Hình học 11 nâng cao

Bài tập ôn cuối năm

Bài 9 (trang 126 sgk Hình học 11 nâng cao): 

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a, BC = 2a. Hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với mp(ABC) và nằm về một phía đối với mặt phẳng đó . Trên Bx, Cy lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho BB’ = a, CC’ = m.

a) Với giá trị nào của m thì AB’C’ là tam giác vuông?

Bạn đang xem: Bài 9 trang 126 sgk Hình học 11 nâng cao

b) Khi tam giác AB’C’ vuông tại B’, kẻ AH ⊥ Chứng minh rằng B’C’H là tam giác vuông, tính góc giữa hai mp(ABC) và mp(AB’C’).

Lời giải:

Ta có AC2=3a2; AB’2=2a2; AC’2= 3a2+ m2; B’C’2= 4a2+ (m-a)2

a)- Tam giác AB’C’ vuông ở A khi và chỉ khi :

5a2+m2-2ma=2a2+3a2+m2

Vậy ΔAB’C’ vuông ở A khi và chỉ khi m = 0

– Tam giác AB’C’ vuông ở C’ khi và chỉ khi :

2a2= 3a2+m2+ 4a2+ (m-a)2 .Điều này không xảy ra.

– Tam giác AB’C’ vuông ở B’ khi và chỉ khi :

2a2+4a2+ (m-a)2 = 3a2+m2 ⇔ m=2a

Vậy tam giác AB’C’ vuông ở B’ khi và chỉ khi m = 2a.

b) Giả sử tam giác AB’C’ vuông ở B’ tức là m = 2a.

+ Tính góc giữa mp(ABC) và mp(AB’C’) khi m=2a

Gọi I là giao điểm của B’C’ và BC. Do BB’ // CC’ , BB’ = a, CC’ = 2a nên BC = BI, B’C’ = B’I.

Xét phép chiếu lên mp(ABC) . Ta có tam giác AIC là hình chiếu của tam giác AIC’. Gọi φ là góc giữa mp(ABC) và mp(AB’C’) thì :

Giải Toán 11 nâng cao: Bài 9 trang 126 sgk Hình học 11 nâng cao

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 11 nâng cao

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button