Lớp 10Toán

Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10 – Giải Toán 10

Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 9 (trang 59 SGK Hình học 10)

Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, BD = m, AC = n. Chứng minh rằng: m2 + n2 = 2(a2 + b2).

Lời giải

Bạn đang xem: Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10 – Giải Toán 10

Gọi O là giao điểm của AC và BD

⇒ O chính là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔABC có BO là trung tuyến:

Giải Toán 10: Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10 | Giải bài tập Toán 10

Lại có O là trung điểm của BD nên BD = 2. BO

⇒ BD2 = 4. BO2

⇒ BD2 = 2.(AB2 + BC2) – AC2

⇒ BD2 + AC2 = 2.(AB2 + BC2)

⇒ m2 + n2 = 2.(a2 + b2)

Kiến thức vận dụng

Đường trung tuyến AM trong tam giác ABC bằng:

Giải Toán 10: Bài 9 trang 59 SGK Hình học 10 | Giải bài tập Toán 10

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 10

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button