Lớp 12Tin Học

Cách tính lũy thừa nhanh nhất

Cách tính lũy thừa nhanh nhất

Bình phương và nhân là thuật toán dùng để tính nhanh lũy thừa với cơ số tự nhiên. Thuật toán thường được áp dụng trong trường hợp cần tính lũy thừa và lấy dư theo một module nào đó.

Công thức truy hồi

Bạn đang xem: Cách tính lũy thừa nhanh nhất

[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất

 Ý tưởng trên dẫn đến công thức sau:

[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất (ảnh 2)

Độ phức tạp:

Do n giảm theo lũy thừa của 2 nên độ phức tạp của thuật toán là  O(log n)

Cài đặt

Vì kết quả lũy thừa thường rất lớn nên ta sẽ tính phần dư khi chia cho MM. Khi cài đặt cần chú ý tránh tràn số.

Cài đặt đệ quy

[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất (ảnh 3)

Cài đặt không đệ quy

[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất (ảnh 4)
[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất (ảnh 5)

Cùng THPT Ninh Châu bổ sung thêm kiến thức về lũy thừa nhé

I. Khái niệm lũy thừa là gì? 

Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và n, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có n thừa số a nhân với nhau.

Lũy thừa ký hiệu là  an đọc là lũy thừa bậc n của a hay a mũ n, số a gọi là cơ số, số n gọi là số mũ.

Tập xác định của hàm số lũy thừa:

Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng

[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất (ảnh 6)

Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:

+ Nếu α nguyên dương thì tập các định là R.

+ Nếu α nguyên âm hoặc α=0 thì tập các định là R{0}.

+ Nếu α không nguyên thì tập các định là (0;+∞)

Đặc biệt:

a² còn gọi là “a bình phương”.

a³ còn gọi là “a lập phương”.

II. Kiến thức cần nhớ về lũy thừa

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

– Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:

an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)

– Trong đó: a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

– Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.

am . an = am+n

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.

am : an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)

4. Lũy thừa của lũy thừa

(am )n = am+n

– Ví dụ : (22 )4 = 22.4 = 28

5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số

am . bm = (a.b)m

– Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63

6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số

a: bm = (a : b)m

– Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24

7. Một vài quy ước

1n = 1; a0 = 1

– Ví dụ : 12020 = 1 ; 20200 = 1

8. Lũy thừa của 0 và 1

0m = 0

1m = 1

III. Lũy thừa của một số hữu tỉ

Căn bậc n của một số thực dương

  Một căn bậc n của số a là một số x sao cho xn = a. 

 Nếu a là số thực dương, n là số nguyên dương thì có đúng một số thực dương x sao cho xn = a.

[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất (ảnh 7)

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ của số thực dương

Lũy thừa với số mũ hữu tỷ tối giản m/n (m, n là số nguyên, trong đó n dương), của số thực dương a được định nghĩa là

[CHUẨN NHẤT] Cách tính lũy thừa nhanh nhất (ảnh 8)

định nghĩa này có thể mở rộng cho các số thực âm mỗi khi căn thức là có nghĩa.

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Tin Học 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button