Lớp 12Toán Học

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 12

Ôn tập chương 2

Câu 3 trang 50 SGK Hình học 12: 

Một hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Chứng minh rằng hình chóp đó nội tiếp được trong một mặt cầu (các đỉnh của hình chóp nằm trên mặt cầu).

Lời giải:

Bạn đang xem: Câu 3 trang 50 SGK Hình học 12

Kiến thức áp dụng

Sử dụng kết quả: Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau có chân đường vuông góc của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.

Bước 3: Xác định I = (P) ∩ d, khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Cho hình chóp S.A1A2A3…An có các cạnh bên bằng nhau.

Gỉa sử I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy.

Ta có: SA1 = SA2 = SA3 = … = SAn

Suy ra ΔSIA1= ΔSIA2 = ΔSIA3 = … = ΔSIAn

Suy ra IA1 = IA2 = IA3 = … = IAn

Đa giác A1A2A3…An là một đa giác nội tiếp được trong một đường tròn tâm I bán kính IA, trục SI.

Trong mp(SAI), đường trung trực của SA1 cắt SI tại O, ta có:

OS = OA1 (1)

OA1 = OA2 = OA3 = … = OAn (2)

Từ (1) và (2) suy ra OS = OA1 = OA2 = OA3 = … = OAn

Vậy hình chóp S.A1A2A3…An nội tiếp được trong một mặt cầu.

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button