Lớp 12Toán Học

Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12

Ôn tập chương I

Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA.

Lời giải:

Bạn đang xem: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12

Phương pháp giải

+ Hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Qua B kẻ BD⊥SA, chứng minh mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA là (BCD).

+ Sử dụng công thức tỉ số thể tích: 


Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Vì hình chóp S.ABC là hình chóp đều nên chân đường cao H là tâm của đường tròn ngoại tiếp đáy.

Do đó AH là hình chiếu của SA lên (ABC) nên góc giữa SA và (ABC) bằng góc giữa SA và AH hay góc SAH=600.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC thì AM là đường cao của tam giác đều ABC:

Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Xét tam giác vuông SBM ta có: Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Qua B kẻ BD⊥SA, khi đó ta có: 

Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Khi đó mặt phẳng (BCD) đi qua BC và vuông góc với SA.

SA⊥(BCD) ⇒ SA⊥DM

Xét tam giác vuông ADM có: DM=AM.sin60 Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Xét tam giác vuông SDM có: Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta được:

Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

b,

Giải Toán 12: Câu 6 trang 26 SGK Hình học 12 | Giải bài tập Toán 12

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button