Lớp 10Toán

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng – Giải Toán 10

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng

Giả sử phương trình đường thẳng có dạng tổng quát là Δ: Ax + By + C = 0 và điểm N( x0; y0). Khi đó khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng Δ là:

Cho điểm M( xM; yN) và điểm N( xN; yN) . Khoảng cách hai điểm này là:

Bạn đang xem: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng – Giải Toán 10

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 2)

Chú ý: Trong trường hợp đường thẳng Δ chưa viết dưới dạng tổng quát thì đầu tiên ta cần đưa đường

2. Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong không gian Oxyz

Giả sử đường thẳng Δ có phương trình dạng Ax + By + Cz + d = 0 và điểm N( xN; yN; zN). Hãy xác định khoảng cách từ N tới Δ?

Phương pháp

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 3)

Ví dụ 1: 

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 4)

Lời giải

+ Ta đưa đường thẳng d về dạng tổng quát:

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 5)

⇒ Phương trình ( d) : 4( x – 1) – 3( y – 2) = 0 hay 4x – 3y + 2 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M đến d là:

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 6)

Ví dụ 2: Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d1 : 4x – 3y + 5 = 0 và d2: 3x + 4y – 5 = 0, đỉnh A( 2; 1). Tính diện tích của hình chữ nhật.

Lời giải

+ Nhận xét : điểm A không thuộc hai đường thẳng trên.

⇒ Độ dài hai cạnh kề của hình chữ nhật bằng khoảng cách từ A(2; 1) đến hai đường thẳng trên, do đó diện tích hình chữ nhật bằng

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 7)

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 8)

Ví dụ 4. 

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 9)

  Hãy tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Lời giải

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 10)

Ví dụ 5. Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng (a): x – 3y + 4 = 0 và
(b): 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng ∆: 3x + y + 16 = 0.

Lời giải

Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng ( a) và ( b) tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình :

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (ảnh 11)

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 10,Toán 10

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button