Lớp 12Vật Lý

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại, cực tiểu

A. Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại/cực tiểu

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 2)

B.  Các dạng bài tập có lời giải

1. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 cùng pha

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 3)

Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1 và S2 cách nhau 10 cm dao động cùng pha và có bước sóng 2 cm. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được trên khoảng nối giữa hai nguồn.

Hướng dẫn giải:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 4)

2. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn S1, S2 ngược pha: (∆φ = φ1 – φ2 = π)

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 5)
Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 6)

Ví dụ 2: Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 50mm lần lượt dao động theo phương trình u1 = acos200πt(cm) và u2 = acos(200πt + π )(cm) trên mặt thoáng của thuỷ ngân. Xét về một phía của đường trung trực của AB, người ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có MA – MB = 12mm và vân bậc (k + 3) (cùng loại với vân bậc k) đi qua điểm N có NA – NB = 36mm. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB là

Bạn đang xem: Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại, cực tiểu

A. 12.    B. 13.    C. 11.    D. 14.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì hai nguồn ngược pha nên điều kiện cực tiểu cho điểm bất kỳ: d1 – d2 = kλ và vân cực tiểu có bậc k.

Ta có: MA – MB = 12mm = kλ; NA – NB = 36mm = (k + 3)λ

→ 3λ = 36 – 12 = 24mm → λ = 8mm.

Số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn) trên đoạn AB được xác định như sau:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 7)

Vì k ∈ Z nên k = -6; -5; …;-1; 0; 1; …; 5. Vậy có 12 điểm cực đại giao thoa trên AB.

3. Tìm số điểm dao động cực đại và cực tiểu giữa hai nguồn vuông pha ∆φ = (2k+1)π/2 (Số cực đại = Số cực tiểu)

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 8)

Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ => Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.

Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình: u1 = 0,2cos(50πt + π) cm và u2 = 0,2cos(50πt + π/2) cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn S1S2.

A. 8 và 8    B. 9 và 10     C. 10 và 10    D. 11 và 12

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Bước sóng: λ = v/f = 0,5/25 = 0,02m = 2cm

Số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 9)

4. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ hoặc trên một đường với dạng hình học đã biết.

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 10)

Các bài toán trên luôn sử dụng bài toán tìm số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S1 hơn S2 còn N thì xa Shơn S2), đó là số các giá trị của k (k ∈ Z) tính theo công thức sau (không tính hai nguồn):

* C dao động cực đại khi độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn tại C thỏa mãn:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 11)

Ta suy ra các công thức cho các trường hợp đặc biệt sau đây:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 12)
Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 13)

Chú ý: Trong các công thức trên nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu “=” (chỉ dùng dấu <) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu.

a) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng PQ tạo với hai nguồn S1, S2 một hình vuông hoặc hình chữ nhật.

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 14)

Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực tiểu trên đoạn PQ.

Ví dụ 4: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt mm và uB = 2cos(40πt + π) mm Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là:

A. 12    B. 18    C. 15    D. 20

Hướng dẫn giải:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 15)

b) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường chéo của một hình vuông hoặc hình chữ nhật.

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 16)

Xác định số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S1Q, biết PQS2S1 là hình vuông với S1, S2 là hai nguồn.

* Giả sử tại C dao động cực đại, số điểm C được xác định như sau:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 17)

(vế trái ta dùng dấu “ < “ do trên đoạn S1Q có S1 trùng với nguồn)

Giải bất phương trình suy ra số giá trị k ∈ Z bằng số điểm cực đại trên đoạn S1Q.

* Tương tự ta tìm được số điểm cực tiểu trên đoạn S1Q qua điều kiện sau:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 18)

Ví dụ 5: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt mm và uB = 2cos(40πt + π/2) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là:

A. 17     B. 18     C. 19     D. 20

Hướng dẫn giải:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 19)
Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 20)

c) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường thẳng vuông góc với hai nguồn S1S2

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 21)

* Số điểm dao động cực đại trên đường ∆ vuông góc với S1S2 tại điểm P xác định chính là số giao điểm của các đường Hyperpol cực đại trong đoạn OP (không tính điểm O nếu có) với ∆.

Do vậy ta quy bài toán về bài toán tìm số cực đại trên đoạn OP, sau đó tìm số giao điểm của các đường Hyperpol đi qua các điểm cực đại trên với ∆.

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 22)

Giả sử từ bất phương trình trên ta tìm được n giá trị k nguyên.

Lưu ý: Không lấy dấu ‘=’ cho vế trái vì nếu có đường cực đại đi qua O thì nó là đường trung trực không cắt ∆ được. Nếu P trùng với 1 trong hai nguồn thì ta bỏ dấu ‘=’ ở vế phải.

+ Nếu m2 ϵ Z thì có 1 đường cực đại đi qua P tiếp xúc với ∆, do đó số điểm cực đại trên ∆ là N = 2(n – 1) + 1.

+ Nếu m2 ∉ Z thì không có đường cực nào tiếp xúc với ∆, do đó số điểm cực đại trên ∆ là Ncđ = 2.n.

* Làm tương tự cho trường hợp tìm số điểm cực tiểu trên ∆.

Ví dụ 6: Trên mặt nước có hai nguồn A và B cách nhau 5 cm, có phương trình lần lượt là u1 = acos(ωt – π/2), u2 = acos(ωt + π/2) Trên nửa đường thẳng Bx qua B, vuông góc AB, điểm không dao động cách B xa nhất là 12cm. Tìm tổng số cực đại và cực tiểu trên Bx.

A. 8.     B. 9.     C. 7.     D. 11.

Hướng dẫn giải:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 23)

Chọn B.

Vì hai nguồn ngược pha nên đường trung trực của AB là đường cực tiểu bậc 0. Do đó điểm trên Bx không dao động cách B xa nhất là C giao điểm của cực tiểu bậc 1 với Bx.

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 24)
Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 25)

d) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu tiểu trên đường tròn (hoặc tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đường elip, hình chữ nhật, hình vuông, parabol… )

* Phương pháp chung: Ta quy bài toán về bài toán tính số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn MN chứa các đường hyperpol cực đại hoặc cực tiểu luôn cắt các đường biên bao quanh có dạng hình học đã cho. Sau đó ta tìm số giao điểm là xác định được số điểm cần tìm.

Ví dụ nếu đường bao quanh là đường tròn thì số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn là 2n (n là số điểm tìm được trên đoạn MN, có chú ý tới các trường hợp đặc biệt). Do mỗi đường cong hyperbol cắt đường tròn tại 2 điểm.

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 26)

Ví dụ 7: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn S1, S2 dao động vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động uS1 = 3cos(10πt) cm và uS2 = 3cos(10πt + π/3) cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 50 cm/s. Biết khoảng cách S1S2 là 30 cm. Cho điểm C trên đoạn S1S2, cách S1 khoảng 18cm và cách S2 12 cm. Vẽ vòng tròn đường kính 10 cm, tâm tại C. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn là:

A. 6    B. 4    C. 8    D. 7

Hướng dẫn giải:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 27)
Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 28)

Vì k ∈ Z nên k = 0; 1. Do đó có 2 điểm cực đại giao thoa trên MN tương ứng với hai đường hyperbol cực đại cắt đường tròn tại 4 điểm.

Ví dụ 8: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông ABMN thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông ABMN là:

A. 26.     B. 52.     C. 37.     D. 50.

Hướng dẫn giải:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 29)

Chọn B.

Ta nhận thấy tất cả các đường hyperbol cực đại trên đoạn nối hai nguồn AB đều cắt hình vuông ABMN tại hai điểm. Do vậy ta quy bài toán về tìm số điểm cực đại trên đoạn AB.

Số điểm dao động cực đại trên AB được xác định như sau:

Công thức tính nhanh số điểm dao động cực đại-cực tiểu (ảnh 30)

Vì k ∈ Z nên k = -13; -12; …;-1; 0; 1; …; 12. Do đó có 26 điểm cực đại giao thoa trên AB tương ứng với 26 đường hyperbol cực đại cắt hình vuông tại 52 điểm.

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Vật Lý 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button