Lớp 11Toán

Công thức tính tổ hợp

CÂU HỎI: Công thức tính tổ hợp?

LỜI GIẢI:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp

Công thức tính tổ hợp:

Bạn đang xem: Công thức tính tổ hợp

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 2)

CÙNG THPT Ninh Châu ÔN LẠI KIẾN THỨC LIÊN QUAN VÀ LUYỆN TẬP THÔI!

1. CHỈNH HỢP 

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 3)
[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 4)

2.NHỊ THỨC NIU TƠN:

CÔNG THỨC:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 5)

GIAI THỪA:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 6)

HOÁN VỊ:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 7)

3. LIÊN HỆ GIỮA HOÁN VỊ CHỈNH HỢP TỔ HỢP

Theo các định nghĩa bên trên ta có thể thấy tổ hợp chỉnh hợp hoán vị có mối liên hệ với nhau. Cụ thể một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước. Bước 1 là lấy 1 tổ hợp chập k của n phần tử. Bước 2 là hoán vị k phần tử đó. Vì vậy ta có công thức liên hệ giữa chỉnh hợp tổ hợp hoán vị như sau:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 8)

4. BÀI TẬP:

BT1: Có 10 cuố sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi có bao nhiêu cách.

Hướng dẫn giải:
Mỗi cách chọn ra 4 trong số 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10.

Vậy có  = 210 (cách chọn).

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 9)

BT2: Từ tập hợp X= {0; 1; 2; 3; 4; 5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải:

[CHUẨN NHẤT] Công thức tính tổ hợp (ảnh 10)

BT3: Có 6 chữ số tất cả, mà lập số có 5 chữ số khác nhau nên số cần lập được tạo thành từ các chữ số: 0,1,2,3,4 hoặc 0,1,2,3,5 hoặc 0,1,2,4,5 hoặc 0,1,3,4,5 hoặc 0,2,3,4,5 hoặc 1,2,3,4,5.

Hướng dẫn giải:

Trong 6 trường hợp này, chỉ có hai trường hợp thỏa mãn yêu cầu a1+a2+a3+a4+a5 chia hết cho 3. Do đó ta xét hai trường hợp:

– TH1. Số cần lập được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5. Mỗi số cần lập tương ứng với một hoán vị của 5 phần tử, nên có 5!=120 số.

– TH2. Số cần lập được tạo thành từ các chữ số 0,1,2,4,5. Ta tiến hành 2 bước:

+ Bước 1. Chọn a1≠0: Có 4 cách chọn.

+ Sắp xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí còn lại: Có 4!=24 cách.
Theo qui tắc nhân, TH2 có 4.24=96 số.

Vậy, có tất cả 120+96=216 số thỏa mãn yêu cầu.

BT4: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, chia hết cho 2 mà chữ số đầu tiên của nó cũng là số chẵn?

Hướng dẫn giải: 

Vì đề bài không có yêu cầu các chữ số phải khác nhau nên chúng ta chọn thoải mái.

+ Bước 1. Chọn chữ số đứng đầu tiên, chữ số này phải khác 0 và chẵn, nên có 4 cách chọn (một trong các chữ số 2,4,6,8).

+ Bước 2. Chọn chữ số đứng thứ hai là một trong các chữ số 0,1,2,…,9 nên có 10cách.

+ Bước 3. Chọn chữ số đứng thứ ba là một trong các chữ số 0,1,2,…,9 nên có 10cách.

+ Bước 4. Chọn chữ số đứng thứ tư là một trong các chữ số 0,1,2,…,9 nên có 10cách.

+ Bước 5. Chọn chữ số đứng cuối cùng là một chữ số chẵn 0,2,4,6,8 nên có 5 cách.

Theo quy tắc nhân, có 4×103×5=20000 số.

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button