Công thức tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất?

1. TỔ HỢP:

Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.

Kí hiệu C^k_nlà số tổ hợp chập k của n phần tử.

Công thức 

Bạn đang xem: Công thức tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất?

2. CHỈNH HỢP:

Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.

Kí hiệu A^k_nlà số chỉnh hợp chập k của n phần tử

Công thức: 

3. XÁC SUẤT:

Trong đó:

• A, B là các biến cố
• n(A): là số phần tử của biến cố A
• n (Ω): là số phần tử của không gian mẫu
• p(A): là xác suất của biến cố A
• p(B): là xác suất của biến cố B

Cùng THPT Ninh Châu luyện tập về tổ hợp, chỉnh hợp, xác suất nhé!

Câu 1:​​ Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

A.​​ 120.                            B.​​ 100.                          C.​​ 80.                                 D.​​ 60.

Lời giải:

Số các khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải

bóng có 5 đội bóng là một hoán vị của 5 phần tử nên có​​ 5!=120​​ cách.​​ 

=> Đáp án A.

Câu 2:​​ Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

A.​​ 120                             B.​​ 5                               C.​​ 20                                   D.​​ 25

Lời giải:

Số cách sắp xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị

của 5 phần tử nên có​​ 5!=120​​ cách.​​ 

=> Đáp án A.

Câu 3:​​ Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

A.​​ 6!4!.                           B.​​ 10!.                           C.​​ 6!−​​ 4!.                                D.​​ 6!+​​ 4!.

Lời giải:

Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10

chỗ là một hoán vị của 10 phần tử nên có 10! cách.

=> Đáp án B.

Câu 4. Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT có 6 học sinh giỏi khối 12; 3 học sinh khối 11 và 6 học sinh giỏi khối 10. Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi khối có 1 em là?

A.108.

B.99

C. 15.

D. Tất cả sai

Lời giải:

Để chọn một nam và một nữ, ta có:

Có 6 cách chọn học sinh khối 12.

Có 3 cách chọn học sinh khối 11.

Có 6 cách chọn học sinh khối 10.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 6.3.6=108  cách.

=> Đáp án A.

Câu 5. Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 9 học sinh giỏi nữ, 7 học sinh giỏi nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh giỏi của lớp gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia giao lưu trại hè. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách lựa chọn ?

A.63.

B. 9

C.  15.

D. 1920.

Lời giải:

Để lựa chọn được hai ban thỏa mãn yêu cầu, ta chia làm hai công đoạn.

Công đoạn 1: Chọn một học sinh giỏi nữ, có 9 cách thực hiện.

Công đoạn 2. Chọn một học sinh giỏi nam, có 7 cách thực hiện.

Vậy theo quy tắc nhân, sẽ có 9.7=63 cách lựa chọn.

=> Đáp án A.

Câu 6:​​ Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

A.​​ 35.                             B.​​ 30240.                        C.​​ 210.                           D.​​ 21.

Lời giải:

Số cách xếp bảy bông hoa khác nhau vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh

hợp chập 3 của 7 phần tử. Suy ra có​​ A³₇ =210​​ cách.

=> Đáp án C.

Câu 7:​​ Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mội lọ cắm không quá một một bông)?

A.​​ 60.                               B.​​ 10.                            C.​​ 15.                              D.​​ 720.

Lời giải:

Số cách cắm 3 bông hoa vào ba lọ hoa khác nhau là một chỉnh hợp chập 3

của 5 phần tử. Suy ra có​​ A³₅ =60​​ cách.​​ 

=> Đáp án A.

Câu 8:​​ Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

A.​​ 15.                                B.​​ 360.                          C.​​ 24.                            D.​​ 17280.

Lời giải:

Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là một

chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Suy ra có​​ A⁴₆=360​​ cách.​​ 

=> Đáp án B.

Câu 9:​​ Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ​​ 0​​ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này?  

A.​​ 15.                               B.​​ 12.                             C.​​ 1440.                        D.​​ 30.

Lời giải:

Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm​​ (A,B)​​ cho ta một vectơ có điểm đầu​​ A​​ và

điểm cuối​​ B​​ và ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2

của tập hợp 6 điểm đã cho. Suy ra có​​ A²₆=30​​ cách.​​ 

=> Đáp án D.

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11