Lớp 12Toán Học

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Câu hỏi: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 2

B. 4

Bạn đang xem: Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

C. 6

D. 9

Lời giải: 

Đáp án đúng: D. 9

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng. 

Cùng THPT Ninh Châu tìm hiểu thêm về hình bát diện nhé!

1. Bát diện đều là hình gì?

Hình bát diện đều vốn dĩ là nó là một phần của khối bát diện đều, và hình bát diện đều hiện nay cũng được định nghĩa là một khối bát diện đều được hình thành bởi nhiều những mặt hình bát diện đều với nhau. Cụ thể như là:

Khối bát diện được chia ra thành hai khối đa diện đều lồi và khối đa diện lõm, khối bát diện được hình thành bởi những mặt đa giác bằng nhau và các cạnh bằng nhau.

một khối bát diện đều không chỉ được hình thành bởi hình bát diện đều, vì hình bát diện đều cũng chỉ là một trong những phần của khối bát diện diện. Ngoài ra, thì trong khối bát diện đều còn có nhiều những phần khác như hình lập phương, hình 12 mặt đều, hình 20 mặt đều, hình tứ diện đều.

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

2. Đặc điểm hình bát diện đều 

– Bát diện đều có 12 cạnh bằng nhau

– Bát diện đều có 6 đỉnh, được hình thành bởi những đỉnh của hình đa giác

– Bát diện có tổng cộng 8 mặt, mỗi mặt được tạo nên bởi các cạnh, đỉnh và mặt của hình đa giác

– Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng, 9 mặt phẳng đối xứng tương ứng với hai mặt hình đa giác đối diện với nhau.

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 2)

Trong số đó, thì khối bát diện hình thành nên 3 mặt phẳng đối xứng được tạo nên bởi sự chia cắt giữa các mặt phẳng đối xứng với nhau của 2 khối hình tứ giác đều có các cạnh bằng nhau. Còn riêng đối với 6 mặt phẳng đối xứng còn lại của bát diện thì được đi qua 2 đỉnh đối diện, hay còn gọi là một cặp đỉnh. Mỗi cặp đỉnh đối diện sẽ có tổng cộng 2 mặt phẳng đối diện, vậy ta kết luận được rằng 6 mặt phẳng đối diện còn lại của khối bát diện có tổng 3 đỉnh đối diện với 6 mặt.

3. Thể tích bát diện đều:

Khối bát dιện đều có thể được phân chia thành 2 khối chóp tứ giác đều. Mỗi khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau. Và hai khối chóp này bằng nhau.

Mà ta đã biết khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích là

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 3)

Do đó công thức tính thể tích khối bát dιện đều có cạnh bằng a là

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 4)

4. Diện tích bát diện đều

Vì bát dιện đều cạnh bằng a bao gồm 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh bằng a. Nên tổng dιện tích các mặt của hình bát dιện đều là

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 5)

5. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC, vuông cân ở A và AB = a. Trên đường thẳng qua C, vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a. Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a.

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 6)
[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 7)
[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 7)

Bài 2: Cho khối bát diện đều ABCDEF. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự  là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 9)

Ta có khối bát diện đều ABCDEF, cạnh a. Do MN // (DEBF) nên giao của mặt phẳng (OMN) với mặt phẳng (DEBF) là đường thẳng qua O và song song với MN.

Ta nhận thấy đường thẳng này cắt DE và BF tại các trung điểm P và S tương ứng của chúng. Do mặt phẳng (ADE) song song với mặt phẳng (BCF) nên (OMN) cắt (BCF) theo giao tuyến qua S và song song với NP. Dễ thấy giao tuyến này cắt FC tại trung điểm R của nó. Tương tự, (OMN) cắt DC tại trung điểm Q của nó. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi hình bát diện đã cho với mặt phẳng (OMN) là lục giác đều có cạnh bằng a/2 .

Do đó diện tích của nó bằng 

[CHUẨN NHẤT] Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng (ảnh 10)

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Toán 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button