Lớp 12Vật Lý

Viết phương trình dao động

I. Lý thuyết

Phần 1: Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ

1. Phương pháp

Nếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + x, biên âm là –A + xo. Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có:

Bạn đang xem: Viết phương trình dao động

Phương trình tọa độ của vật:

x = Acos( ωt + φ) + xo

+ x là tọa độ của vật

+ Acos( ωt + φ) là li độ của vật

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động

+ xo là tọa độ của VTCB

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trong khoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm. Thời gian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5 cm bằng 1/6 s. Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọa độ + 1 cm theo chiều âm. Phương trình dao động của chất điểm là

Hướng dẫn:

Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ –1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọa độ xo = + 3 cm.

Chất điểm đi từ 3 cm ⇒ 5cm: tương đương quay trên đường tròn góc

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 2)

Vật đi từ -1 cm ⇒ + 7 cm nên độ dài quĩ đạo L = 8cm = 2A ⇒ A = 4cm.

Lúc t = 0, x = 1 cm theo chiều âm: dựng đường vuông góc với trục Ox tại 1cm và lấy điểm trên đường tròn. Suy ra, xác định được góc φ = 2π/3 rad.

⇒ Phương trình: x = Acos(ωt + φ) + xo

x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm.

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 3)

Phần 2: Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ

1. Phương pháp

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 4)

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG)

Góc Φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu.

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 5)

Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + Φ ) được phương trình dao động điều hòa của vật.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động. Xác định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương.

Hướng dẫn:

Cách 1: Ta có: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A.cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

– A = 5 cm

– f = N/t = 20/10 = 2 Hz → ω = 2πf = 4π (rad/s).

– Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 6)

 → Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt – π/2)cm

Cách 2: Tìm φ:

– Tại t = 0 s vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương (v > 0) → Φ < 0 → Chọn B

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm ban đầu vật đang ở vị trí biên dương. Xác định phương trình dao động của vật.

Hướng dẫn:

Cách 1: Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

– A = L/2 = 3cm.

– T = 2 s

– ω = 2π/T = π (rad/s).

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 7)

Vậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm

Cách 2: Tìm Φ:

– Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 8)

⇒ Loại A, C còn lại B, D khác nhau biên độ A

– Tìm A = L/2 = 3cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s. Khi vật đến vị trí biên thì có giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2. Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương

Hướng dẫn:

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 9)

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2√2π cm thì vận tốc của vật là 20√2 cm/s. Xác định phương trình dao động của vật?

Hướng dẫn:

– Tại t = 0 s vật có vận tốc v = 20√2 π > 0 ⇒ Φ < 0

⇒ Loại B, C còn lại A, D khác nhau A

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 10)

II. Bài tập

Câu 1. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm. Sau (1/12)s kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật.

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 11)

Lời giải:

Ứng với thời gian vật từ N đến M với góc quay Δφ = φ/3

Hay thời gian đi là T/6 = 1/12

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 12)

Suy ra T = (1/2)s , f = 2 Hz

Suy ra ω = 2πf = 4π rad/s.

Vật theo chiều dương nên: góc pha ban đầu dễ thấy là φ = -(2π/3)

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 13)

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O. Trong thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động. Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ với vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là:

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 14)

Lời giải:

Vật dao động điều hoà theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ), trong khoảng thời gian 20s vật thực hiện được 40 lần dao động suy ra chu kì dao động

T = 0,5s, tần số góc ω = 4π rad/s.

Tại thời điểm ban đầu t = 0 có x0 = 0, v0 = 20π cm/s. Vận tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng là vận tốc cực đại vmax = ωA suy ra A = 5 cm

Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều âm của trục toạ độ nên φ = π/2

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 15)

Câu 3. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4 cm với f = 10 Hz. Lúc t = 0 vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 16)

Câu 4. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ x = -√2 cm thì có vận tốc v = -π√2 cm/s và gia tốc a = π2√2 cm/s2. Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số sin.

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 17)

Lời giải:

Phương trình có dạng : x = Acos(ωt + φ)

Phương trình vận tốc : v = – Aωcos(ωt + φ)

Phương trình gia tốc : a = – Aω2cos(ωt + φ)

Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình đó ta có:

[CHUẨN NHẤT] Viết phương trình dao động (ảnh 18)

Đăng bởi: THPT Văn Hiến

Chuyên mục: Lớp 12, Vật Lý 12

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button